De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kansrekenen bij het whisten

Deze vraag moeten wij beantwoorden: onderzoek voor verschillende waarden van x na hoeveel termen je de reeks voor sin x mag afkappen om sin x op 1 decimaal nauwkeurig te benaderen. formuleer een vuistregel waarmee je bij een gekozen nauwkeurigheid voor verschillende waarden van x het aantal termen kunt vinden. We hopen dat iemand hier het antwoord op weet, want wij zijn radeloos. Groeten van Lisa en Tim uit Deventer

Antwoord

Eerst maar eens de machtreeks voor de sinus:

Vervolgens zou je kunnen kijken voor verschillende waarde van x hoeveel termen je nodig hebt voor een benadering die nauwkeurig is op 1 decimaal.

Voorbeeld
Neem x=1 (radialen!)
sin(1)=0,841
Met de machtreeks: sin(1)=1-1³/6=0,833
Deze benadering is al goed... dus 2 termen.

sin(2)=0,909
Met de machtreeks: 2-2³/6=0,667 nee, niet erg goed...
Dan 2-2³/6+2⁵/120=0,933
Dus hier heb je 3 termen nodig...

sin(3)=0,141
3-3³/6=-1,5
3-3³/6+3⁵/120=0,12
Dus ook 3 termen nodig...

Enzovoort...

Voorlopige conclusie
Met 3 termen kan je een benadering voor de sinus vinden op 1 decimaal nauwkeurig. (Verder onderzoek zeer gewenst!)

Voor een vuistregel moet je hetzelfde doen voor 2 decimalen nauwkeurig... 3 decimalen nauwkeurig... en misschien dat je dan al een idee hebt voor de vuistregel (zoiets als 3 termen per decimaal? gokje!). Zelf zou ik toch proberen hier de computer in te zetten...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024